【題目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB等于_____.
【答案】20°.
【解析】
延長(zhǎng)AB到F使BF=AD,連接CF,如圖,先判斷△ADE為等邊三角形得到AD=DE=AE,∠ADE=60°,再利用∠CDB=2∠CDE得到∠CDE=40°,∠CDB=80°,接著證明AF=AC,從而可判斷△AFC為等邊三角形,則有CF=AC,∠F=60°,然后證明△ACD≌△FCB 得到CB=CD,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DCB的度數(shù).
延長(zhǎng)AB到F使BF=AD,連接CF,如圖,
∵∠CAD=60°,∠AED=60°,
∴△ADE為等邊三角形,
∴AD=DE=AE,∠ADE=60°,
∴∠BDE=180°﹣∠ADE=120°,
∵∠CDB=2∠CDE,
∴3∠CDE=120°,解得∠CDE=40°,
∴∠CDB=2∠CDE=80°,
∵BF=AD,
∴BF=DE,
∵DE+BD=CE,
∴BF+BD=CE,即DF=CE,
∵AF=AD+DF,AC=AE+CE,
∴AF=AC,
而∠BAC=60°,
∴△AFC為等邊三角形,
∴CF=AC,∠F=60°,
在△ACD和△FCB 中
,
∴△ACD≌△FCB(SAS),
∴CB=CD,
∴∠CBD=∠CDB=80°,
∴∠DCB=180﹣(∠CBD+∠CDB)=20°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市中小學(xué)全面開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),某校在大課間中開(kāi)設(shè)了A:體操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四項(xiàng)活動(dòng),為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人.
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整.
(3)統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度.
(4)已知該校共有學(xué)生3600人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí),直接寫出∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中,=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE
(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
(2)當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.
(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在圓周上,∠CAB=30°,點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn),DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,交AB于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)∠ACD=45°時(shí),求證:DE是⊙O的切線;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在四邊形ABCD中,∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角,若∠A=α,∠D=β,
(1)如圖①,當(dāng)α+β>180°時(shí),∠F=____(用含α,β的式子表示);
(2)如圖②,當(dāng)α+β<180°時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D②中,畫出∠F,且∠F=___(用含α,β的式子表示);
(3)當(dāng)α,β滿足條件___時(shí),不存在∠F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的一塊地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求這塊地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次消防演習(xí)中,消防員架起一架25米長(zhǎng)的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)求這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長(zhǎng)度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)初三(1)班共有40名同學(xué),在一次30秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
跳繩數(shù)/個(gè) | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數(shù)據(jù)按組距5(個(gè))分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是 個(gè),中位數(shù)是 個(gè);
(3)若跳滿90個(gè)可得滿分,學(xué)校初三年級(jí)共有720人,試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩不能得滿分.
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