Question

【題目】點A（0，3）和點B（﹣2，1）在直線l1：y＝kx+b上．

（1）求直線l1的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中畫出l1圖象；

（2）若直線l1與直線l2：y＝﹣x+3交點C，求C點坐標(biāo)；

（3）請問在y軸上是否存在點P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+3；（2）C（0，3）；（3）存在，點P的坐標(biāo)為（0，﹣3）、（0，3+）、（0，3﹣）、（0，0）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式,并在平面直角坐標(biāo)系中找出A、B兩點畫出直線即可；

（2）將l1與l2的解析式聯(lián)立，解出二元一次方程組即可求出C點坐標(biāo)；

（3）設(shè)點P（0，m），根據(jù)勾股定理可得AC＝3，AP＝，CP＝|3﹣m|，此題沒有說明哪兩邊為腰，故需分類討論①當(dāng)AC＝AP時，AC＝3，AP＝代入即可求出m；②當(dāng)AC＝CP時，AC＝3， CP＝|3﹣m|代入即可求出m，③當(dāng)AP＝CP時，把AP＝，CP＝|3﹣m|代入即可求出m.

解：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入直線l1的函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，

故函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+3，

函數(shù)圖象如下：

（2）聯(lián)立l1、l2的表達(dá)式并解得：x＝0，y＝3，

故點C（0，3）；

（3）存在，理由：

設(shè)點P（0，m），則AC＝3，AP＝，CP＝|3﹣m|，

①當(dāng)AC＝AP時，則3＝，解得：m＝±3，當(dāng)m＝3時，P與C重合，故舍去；

②當(dāng)AC＝CP時，則3＝|3﹣m|，解得：m＝3±3；

③當(dāng)AP＝CP時，則＝|3﹣m|，m＝0，

故點P的坐標(biāo)為（0，﹣3）、（0，3+）、（0，3﹣）、（0，0）．