Question

如圖，⊙C過原點并與坐標軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2

3

），則點C的坐標為（

 

，

 

）．

Answer 1

考點：圓周角定理,坐標與圖形性質,三角形中位線定理

專題：

分析：連接AD，則AD為直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得出∠ADO=30°，再根據(jù)點D的坐標為（0，2

3

），即可得出點C的坐標．

解答：解：連接AD，過點C作CE⊥OA，CF⊥OD于點F，
則OE=AE=

1

2

OA，OF=DF=

1

2

OD
∵∠AOD=90°，
∴AD為直徑，
∵∠OBA=30°，
∴∠ADO=30°，
∵點D的坐標為（0，2

3

），
∴OD=2

3

，
在Rt△AOD中，OA=ODtan∠ADO=2，
∴OE=1，OF=

3

，
∴點C的坐標為（-1，

3

）．
故答案為：-1；

3

．

點評：本題考查了圓周角定理、坐標與圖形的性質、解直角三角形，是基礎知識要熟練掌握．