Question

圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當(dāng)傾斜角為45°時(shí)，求CN的長(zhǎng)；
（2）按設(shè)計(jì)要求，傾斜角能小于30°嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）當(dāng)∠ANB=45°時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NMB=90°．再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)可得BN的長(zhǎng)度，根據(jù)CN=CB-BN=AN-BN即可求解；
（2）當(dāng)∠ANB=30°時(shí)，作ME⊥CB，垂足為E．根據(jù)三角函數(shù)可得BN=2BE=12

3

cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判斷．

解答：解：（1）當(dāng)∠ANB=45°時(shí)，
∵M(jìn)B=MN，
∴∠B=∠ANB=45°，
∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．
在Rt△NMB中，sin∠B=

MN

BN

，
∴BN=

MN

sin∠B

=

AN-AM

sin∠B

=12

2

cm．
∴CN=CB-BN=AN-BN=（20-12

2

）cm．

（2）當(dāng)∠ANB=30°時(shí)，作ME⊥CB，垂足為E．
∵M(jìn)B=MN，
∴∠B=∠ANB=30°
在Rt△BEM中，cos∠B=

EB

MB

，
∴BE=MB cos∠B=（AN-AM） cos∠B=6

3

cm．
∵M(jìn)B=MN，ME⊥CB，
∴BN=2BE=12

3

cm．
∵CB=AN=20cm，且12

3

＞20，
∴此時(shí)N不在CB邊上，與題目條件不符．
隨著∠ANB度數(shù)的減小，BN長(zhǎng)度在增加，
∴傾斜角不可以小于30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本概念，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．