【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD⊥AB,以BD為對(duì)稱軸將△ABD翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,連接A′C,得到圖2.
推理證明
(1)求證:四邊形A′BDC是矩形;
實(shí)踐操作
(2)在圖1中將△ABD或△BDC進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換,重新構(gòu)造一個(gè)特殊四邊形.
要求:①畫出圖形,標(biāo)明字母;②寫出構(gòu)圖過程及構(gòu)造的特殊四邊形的名稱.(不要求證明)
【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AB與DC,AD與BC的關(guān)系,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得BD⊥AB,A′B=AB,根據(jù)矩形的判定,可得答案;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì),平行四邊形的判定,可得答案.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=DC,AD=BC.
又∵△ABD與△A′BD關(guān)于BD對(duì)稱,BD⊥AB,
∴A′B=AB=DC,A′B∥DC,
∴四邊形A′BDC是平行四邊形,
∵A′D=AD,
∴A′D=BC,
∴四邊形A′BDC是矩形;
(2)答案不唯一,如:如圖,將△BCD沿DA方向平移,得到△D′B′C′,
由平移可得,DD′∥BB′且DD′=BB′,
∴四邊形DD′B′B是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車駕駛員坐在駕駛座位上,其視線觀察不到的地方叫“汽車盲區(qū)”.如圖是一輛汽車的“車頭盲區(qū)”示意圖,其中AC⊥BC,DE⊥BC,駕駛員所處位置的高度AC為1.4米,駕駛員座位AC與車頭DE之間距離為2米,當(dāng)駕駛員從A點(diǎn)觀察車頭D點(diǎn)時(shí),其視線的俯角為12°,點(diǎn)A、D、B在同一直線上.
(1)請(qǐng)直接寫出∠ABC的度數(shù);
(2)求“車頭盲區(qū)”點(diǎn)B、E之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin12°=0.20,cas12°=0.99,tan12°=0.21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=1,在線段BC上取一點(diǎn)E,連接AE、ED,將△ABE沿AE翻折,使點(diǎn)B落在B'處,線段EB'交AD于點(diǎn)F.將△ECD沿DE翻折,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段EB'上,且點(diǎn)C'恰好為EB'的中點(diǎn),則線段EF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(0,6),(﹣4,0),連接PD,PE,DE.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若d=|PD﹣PF|.請(qǐng)說明d是否為定值?若是定值,請(qǐng)求出其大小;若不是定值,請(qǐng)說明其變化規(guī)律?
(3)求出△PDE周長(zhǎng)取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段BO上時(shí),
①當(dāng)OC=5時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②問:在運(yùn)動(dòng)過程中,的值是否為一個(gè)不變的值?若是,請(qǐng)求出的值,若不是,請(qǐng)說明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE與△DAE全等?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)過點(diǎn)E作AB的垂線交x軸于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)G(如圖),當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng) 為半徑的⊙C經(jīng)過點(diǎn)G或點(diǎn)H時(shí),請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,售價(jià)為每件30元,每個(gè)月可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件,但每件售價(jià)不能高于35元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;求x為何值時(shí)y的值為1920?
(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說呀理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā),相向勻速行駛,已知乙車先出發(fā),1小時(shí)后甲車再出發(fā).一段時(shí)間后,甲乙兩車在休息站C地相遇:到達(dá)C地后,乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地,甲車休息半小時(shí)后再按原速前往B地,甲車到達(dá)B地停止運(yùn)動(dòng);乙車到A地后立刻原速返回B地,已知兩車間的距離y(km)隨乙車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(h)變化如圖,則當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí),乙車距離B地的距離為_____(km).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上.
(1)求∠DBC的度數(shù);
(2)當(dāng)BD時(shí),求AD的長(zhǎng).
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