【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=1,在線段BC上取一點E,連接AE、ED,將△ABE沿AE翻折,使點B落在B'處,線段EB'交AD于點F.將△ECD沿DE翻折,使點C的對應(yīng)點C'落在線段EB'上,且點C'恰好為EB'的中點,則線段EF的長為_____.
【答案】
【解析】
由折疊的性質(zhì)可得AB=AB'=CD=C'D=1,∠B=∠B'=90°=∠C=∠DC'E,BE=B'E,CE=C'E,由中點性質(zhì)可得B'E=2C'E,可得BC=AD=3EC,由勾股定理可求可求CE的長,由“AAS”可證△AB'F≌△DC'F,可得C'F=B'F=,即可求解.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=1,AD=BC,∠B=∠C=90°
由折疊的性質(zhì)可得:AB=AB'=CD=C'D=1,∠B=∠B'=90°=∠C=∠DC'E,BE=B'E,CE=C'E,
∵點C'恰好為EB'的中點,
∴B'E=2C'E,
∴BE=2CE,
∴BC=AD=3EC,
∵AE2=AB2+BE2,DE2=DC2+CE2,AD2=AE2+DE2,
∴1+4CE2+1+CE2=9CE2,
∴CE=,
∴B'E=BE=,BC=AD=,C'E=,
∴B'C'=,
∵∠B'=∠DC'F=90°,∠AFB'=∠DFC',AB'=C'D,
∴△AB'F≌△DC'F(AAS),
∴C'F=B'F=,
∴EF=C'E+C'F=,
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,OB=1,∠OBC=60°.
(1)如圖1,求直線BC的解析式;
(2)如圖1,線段AC上方拋物線上有一動點P,PD⊥x軸于點H,交線段AC于點D,直線BG∥AC,交拋物線于點G,點F是直線BC上一動點,FE∥BC交AC于點E,點Q是點A關(guān)于直線BG的對稱點,連接PE、QF.當(dāng)線段PD取最大值時,求PE+EF+QF的最小值及點E的坐標(biāo);
(3)如圖2,將△BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′O C′的位置,點B、C的對應(yīng)點分別為點B′、C′,點B′恰好落在BC上.將△B′O C′沿直線AC平移,得到△B′′O ′ C′′,點B′、C′、O的對應(yīng)點分別為點B′′、C′′、O ′,連接B ′ B′′、B ′C′′,△B ′B′′C′′是否能為等腰三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的C′′的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在矩形ABCD中,E為邊BC上的一點,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F(xiàn)為線段BE上一點,EF=7,連接AF.如圖1,現(xiàn)有一張硬紙片△GMN,∠NGM=900,NG=6,MG=8,斜邊MN與邊BC在同一直線上,點N與點E重合,點G在線段DE上.如圖2,△GMN從圖1的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動,同時,點P從A點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動,點Q為直線GN與線段AE的交點,連接PQ.當(dāng)點N到達終點B時,△GMNP和點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,解答問題:
(1)在整個運動過程中,當(dāng)點G在線段AE上時,求t的值;
(2)在整個運動過程中,是否存在點P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)在整個運動過程中,設(shè)△GMN與△AEF重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線交O于點D,過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=4,BC=2,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中考臨近,某商家抓住商機,準(zhǔn)備了一批考試專用筆及文具袋.去年五月份.筆的售價比文具袋的售價少2元,筆和文具袋的銷售量都為100,結(jié)果筆與文具袋的總銷售額為1400元.
(1)求去年五月份筆和文具袋的售價;
(2)受市場影響,該商家估計今年五月份購買筆的人會減少,于是降低了筆的售價,結(jié)果發(fā)現(xiàn)五月份筆的銷售量有提升.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比文具袋的售價每降價1元,文具袋的銷售量就增加10件,同時筆的銷售量就增加20件,且筆的售價不變.如果今年五月份筆和文具盒的總銷售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷售額多90元,求今年五月份文具袋的售價.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個類別,每位同學(xué)僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | m | 1 |
(1)計算m= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”類所占的百分比為 ;
(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團,請用畫樹狀圖或列表的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對角線BD⊥AB,以BD為對稱軸將△ABD翻折,點A的對應(yīng)點為A′,連接A′C,得到圖2.
推理證明
(1)求證:四邊形A′BDC是矩形;
實踐操作
(2)在圖1中將△ABD或△BDC進行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換,重新構(gòu)造一個特殊四邊形.
要求:①畫出圖形,標(biāo)明字母;②寫出構(gòu)圖過程及構(gòu)造的特殊四邊形的名稱.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,以為圓心,2為半徑作⊙交軸于兩點,射線交⊙于兩點,為弧的中點,為的中點.當(dāng)射線繞點旋轉(zhuǎn)時,的最小值為( )
A.B.C.D.不能確定
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