【題目】如圖,ACE,ACD均為直角三角形,∠ACE=90°,ADC=90°,AECD相交于點(diǎn)P,以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,并與ACAE分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)F.

(1)求證:∠ADF=EAC.

(2)若PC=PA,PF=1,求AF的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

(1)由∠ACE=90°,得到∠EAC+∠FEC=90°.由∠ADC=90°,得到∠ADF+∠CDF=90°.從而有∠ADF=∠EAC;

(2)連接FC.先證△CPF∽△APC,再由相似三角形的性質(zhì)得到PA的長(zhǎng),從而得到結(jié)論.

(1)證明:∵∠ACE=90°,

∴∠EAC+∠FEC=90°.

∵∠ADC=90°,

∴∠ADF+∠CDF=90°.

又∵∠CDF=∠FEC,

∴∠ADF=∠EAC

(2)如圖,連接FC

CD為⊙O的直徑,

∴∠CFD=90°,

∴∠PCF+∠CDF=90°.

∵∠CDF=∠AEC,

∴∠CDF=∠PAC

又∵∠CPF=∠APC,

∴△CPF∽△APC,

,

PC=PAPF=1,

,解得:PA=

AF=PA-PF=-1=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“安全教育,警鐘長(zhǎng)鳴”,為此,某校隨機(jī)抽取了九年級(jí)(1)班的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).圖①和圖②是通過(guò)數(shù)據(jù)收集后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問(wèn)題:

1)九年級(jí)(1)班共有多少名學(xué)生;

2)補(bǔ)全圖②;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少;

4)若全校有1500名學(xué)生,估計(jì)對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”、“一般”的學(xué)生共有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸在176~185mm的產(chǎn)品為合格),隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè),過(guò)程如下.

收集數(shù)據(jù)(單位:mm)

甲車間:168,175,180185,172,189185,182,185,174,192180,185,178173185,169187,176180

乙車間:186,180,189,183,176,173,178167,180,175,178,182,180179,185180,184182,180,183

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

車間

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲車間

180

185

180

431

乙車間

180

180

180

226

(1),的值;

(2)計(jì)算甲車間樣品的合格率;

(3)估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè);

(4)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息,請(qǐng)判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知DE、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn),且DE⊥BC、EF⊥ACFD⊥AB,則下列結(jié)論不成立的是( 。

A.△DEF是等邊三角形

B.△ADF≌△BED≌△CFE

C.DE=AB

D.SABC=3SDEF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②DFDC;③SDCF4SDEF;④tanCAD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中點(diǎn),點(diǎn).有下列結(jié)論:

①直線的解析式為;②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③a的取值范圍是.

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人,合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備,工人的工作效率為:甲車間每人每天生產(chǎn)25件,乙車間每人每天生產(chǎn)30件.

1)求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?

2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案:

方案一 甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備,工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.

方案二 乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同),甲車間維持不變.

設(shè)計(jì)的這兩種方案,企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.

①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù);

②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元,租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元;乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問(wèn):從新增加的費(fèi)用考慮,應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線k為常數(shù))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在軸右側(cè),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)連接PA,PB.(1)PAB的面積的最小值為____;(2)當(dāng)時(shí),=_______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案