Question

【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況(尺寸在176~185mm的產品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下．

收集數據(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數據

分析數據

車間	平均數	眾數	中位數	方差
甲車間	180	185	180	43．1
乙車間	180	180	180	22．6

(1)求，的值；

(2)計算甲車間樣品的合格率；

(3)估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有多少個；

(4)結合上述數據信息，請判斷哪個車間生產的新產品更好，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)甲車間樣品的合格率為；(3)乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品數為；(4)乙車間生產的新產品更好．理由見解析．

【解析】

(1) 由乙車間收集的數據即可得出結論；

(2)利用甲車間樣品的合格產品數除以20再乘100%即可得出結論；

(3)先求出乙車間樣品的合格產品數，即可求出乙車間樣品的合格率，再乘1000即可求出結論；

(4)根據合格率、平均數和方差分析即可得出結論．

解：(1)由乙車間收集的數據可知：尺寸在175.5～180.5的數據有9個；

尺寸在180.5～185.5的數據有6個；

∴，．

(2)甲車間樣品的合格率為

答：甲車間樣品的合格率55%；

(3)∵乙車間樣品的合格產品數為，

∴乙車間樣品的合格率為．

∴乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品數為（個）

答：估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有750個；

(4)①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產的新產品更好；②甲、乙平均數相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比較穩(wěn)定，所以乙車間生產的新產品更好．