Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F

（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠PFD+∠AEM=90°（2）證明見解析（3）45°

【解析】分析：(1)由AB∥CD可得∠PFD與∠AEM的等于∠P；(2)∠1＋∠PFD＝180°，由對(duì)頂角相等，分別將∠1，∠AEM轉(zhuǎn)化為∠PHE與∠2；(3)由∠PEB＝15°得∠PHE和∠1，又AB∥CD，則∠1＝∠PFC，而∠PFC＝∠N＋∠DON.

詳解：(1)過P作平行線，由AB∥CD易得∠PFD與∠AEM的等于∠P，所以∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為　∠PFD＋∠AEM＝90°　；

(2)證明：如圖②所示：

∵AB∥CD，∴∠PFD＋∠1＝180°，

∵∠P＝90°，∴∠PHE＋∠2＝90°，

∵∠2＝∠AEM，∴∠1＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，

∴∠PFD＋90°﹣∠AEM＝180°，

∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；

(3)如圖②所示：

∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，

∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，

∵∠PFC＝∠N＋∠DON，

∴∠N＝75°﹣30°＝45°．