Question

已知關(guān)于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．
（1）如果

x=5 y=-1

是方程x-y=3a的一個(gè)解，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求兩方程的公共解；
（3）若

x=x0 y=y0

是已知方程的公共解，當(dāng)x₀≤1時(shí)，求y₀的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程的解,解二元一次方程組,解一元一次不等式

專(zhuān)題：

分析：（1）將

x=5 y=-1

代入方程x-y=3a即可；
（2）將a=1代入兩方程聯(lián)立解答即可；
（3）將x₀，y₀用a表示出來(lái)，即可得到答案．

解答：解：（1）將

x=5 y=-1

代入方程x-y=3a得：5+1=3a，
∴a=2．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，兩方程為：

x-y=3 ① x+3y=3②

由①得：x=3+y，代入②得：
3+y+3y=3，
∴y=0，
∴x=3．
所以方程組的公共解為：

x=3 y=0

．
（3）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x=x0 y=y0

是已知方程的公共解，
∴

x0-y0=3a x0+3y0=4-a

解得：

x0=2a+1 y0=1-a

，
∵x₀≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，
所以1-a≥1，
∴y₀≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法以及一元一次不等式租的解法，解答本題的關(guān)鍵是要主要設(shè)參數(shù)法的解題方法．