Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACA1，將四邊形ABCA1看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，請(qǐng)回答：

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　 　．

(2)A2018的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】(1)（2，2）；（6，2）；(2)（8074，2）.

【解析】

(1) 邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)重合,可得OA＝BC＝4，∠AOC＝60°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)ABCA1是平行四邊形得出A1的坐標(biāo)；

(2)將四邊形ABCA1看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，最后得出A2018的坐標(biāo).

(1)∵邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，

∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．

∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACA1，

∴四邊形ABCA1是平行四邊形，

∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2+4，2），即（6，2）．

故答案為：（2，2）；（6，2）．

(2)∵將四邊形ABCA1看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2+4×2，2），即（10，2）；點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（2+4×3，2），即（14，2）；……；

∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（2+4×2018，2），即（8074，2）．

故答案為：（8074，2）．