Question

在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩知直線，給出它們平行的定義：
設(shè)一次函數(shù)y=k₁x+b（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．如圖，將直線y=4x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點(diǎn)A（

9

4

，0），與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，求雙曲線解析式（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線AB的解析式為y=4x+b．將點(diǎn)A（

9

4

，0）的坐標(biāo)代入可得b的值，即可得答案；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x_B，m），由直線AB經(jīng)過點(diǎn)B，可得B的坐標(biāo)與x的關(guān)系，又由點(diǎn)B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，進(jìn)而可得雙曲線解析式．

解答：解：（1）將直線y=4x沿y軸向下平移后經(jīng)過x軸上點(diǎn)A（

9

4

，0），
設(shè)直線AB的解析式為y=4x+b．（1分）
則4×

9

4

+b=0．
解得b=-9．（3分）
∴直線AB的解析式為y=4x-9．（4分）
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x_B，m），
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)B，（5分）
∴m=4x_B-9．∴xB=

m+9

4

．（6分）
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

m+9

4

，m），（7分）
∵點(diǎn)B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，
∴m=

k

m+9 4

．
∴k=

m2+9m

4

．（9分）
∴雙曲線解析式為：y=

m2+9m 4

x

=

m2+9m

4x

．（10分）

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式的確定，同學(xué)們要注意根據(jù)實(shí)際情況，選用合適的方法解題．