Question

【題目】若關于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有實數(shù)根x1,x2，且x1≠x2，有下列結論：

①x1=2，x2=3； ②；

③二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）＋m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．

其中，正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

①∵一元二次方程實數(shù)根分別為x1、x2，

∴x1=2，x2=3，只有在m=0時才能成立，故結論①錯誤。

②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化為一般形式得：x2－5x＋6－m=0，

∵方程有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，

解得：。故結論②正確。

③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0實數(shù)根分別為x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。

∴二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m

=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。

令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。

∴拋物線與x軸的交點為（2，0）或（3，0），故結論③正確。

綜上所述，正確的結論有2個：②③。故選C。