（2013•江寧區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）結(jié)合圖象，解答下列問題：
①當(dāng)x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸上方？
②當(dāng)-1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）①由二次函數(shù)圖象與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標(biāo)，利用圖象即可得出，該函數(shù)的圖象在x軸上方時x的范圍；
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，根據(jù)x的范圍即可確定出y的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意可得：
a-b+3=0
-
b
2a
=1
，
解得：
a=-1
b=2
，
則二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

（2）∵函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為A（-1，0），且對稱軸為直線x=1，
∴函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3，0），
∴當(dāng)-1＜x＜3 時，該函數(shù)的圖象在x軸上方；

（3）∵函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），
∴當(dāng)x=1時，y的最大值為4，
∴當(dāng)-1＜x＜2時，函數(shù)y的取值范圍為0＜y≤4．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
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15
15
°．

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（1）判斷點B是否在二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象上？并說明理由；
（2）用配方法求二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸；
（3）如圖2，把正方形OCBA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）．
①當(dāng)tanα﹦
12
時，二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使△PB1C1為直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②在二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使△PB1C1為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出此時tanα的值；若不存在，請說明理由﹒

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