Question

矩形一個角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm，則這個矩形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)AD∥BC，理解平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=2cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=2cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
當(dāng)AE=2cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=2cm．
∴矩形ABCD的面積是：2×5=10cm²；
當(dāng)AE=3cm，DE=2cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，
∴矩形ABCD的周長是：5×3=15cm²．
故矩形的周長是：10cm²或15cm²．
故答案是：10cm²或15cm²．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．