【題目】如圖,點(diǎn)D⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.(1)判斷直線CD⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)過(guò)點(diǎn)B⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求∠BEC的正切值.

【答案】1)直線CDO的位置關(guān)系是相切.理由見(jiàn)解析;(2 .

【解析】【試題分析】

(1)證明切線的方法,知道直線與圓的交點(diǎn),連接半徑證垂直半徑,即可.

2BC已知關(guān)鍵是求BE 的長(zhǎng)度,在Rt OA=5,OD=3,根據(jù)勾股定理得CD=4,在Rt ,設(shè)BE=DE=x,列出勾股定理方程4+x2=x2+5+32,解得:x=6,所以tanBEC=.

【試題解析】

1)直線CD⊙O的位置關(guān)系是相切.

理由:

連接OD,如圖所示:

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠DAB+∠DBA=90°

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠DAB+∠CDA=90°

∵OD=OA

∴∠DAB=∠ADO,

∴∠CDA+∠ADO=90°

即:OD⊥CE,

直線CD ⊙O的切線.

即:直線CD ⊙O的位置關(guān)系是相切.

2∵AC=2⊙O的半徑是3,

∴OC=2=3=5,OD=3

Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4

∵CE⊙OD,EB⊙OB,

∴DE=EB,∠CBE=90°

設(shè)DE=EB=x,

Rt△CBE中,有勾股定理得:CE2=BE2+BC2,

4+x2=x2+5+32,

解得:x=6,

BE=6

∴tan∠BEC=,

即:tan∠BEC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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