Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】22015π

【解析】

連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可得為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．

連接P1O1，P2O2，P3O3…

∵P1是⊙O2上的點(diǎn)，

∴P1O1=OO1，

∵直線(xiàn)l解析式為y=x，

∴∠P1OO1=45°，

∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，

同理，PnOn垂直于x軸，

∴為圓的周長(zhǎng)，

∵以O1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類(lèi)推，

∴OOn=2n-1，

∴=2πOOn=π2n-1=2n-2π，

當(dāng)n=2017時(shí)，=22015π．

故答案為 22015π．