Question

已知，如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，AE，BF相交于點G，DE，CF相交于點H，求證：GH∥AD且GH=

1

2

AD．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：連接EF，可分別證明四邊形ABEF和CDFE為平行四邊形，可得G、H分別為BF、CF的中點，利用三角形中位線定理可證得結(jié)論．

解答：證明：
如圖，連接EF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∵E、F分別為AD、BC中點，
∴AF=BE，且AF∥BE，
∴四邊形ABEF為平行四邊形，
∴G為BF中點，
同理可證明H為FC中點，
∴GH為△BCF的中位線，
∴GH∥AD且GH=

1

2

AD．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．