Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD上一點，BC=BE=2CD，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠BCD=∠A=90°，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，根據(jù)BE=2AB，得出∠BEA=30°=∠EBC，求出∠BCE的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠A=90°，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∵BC=BE=2CD，
∴BE=2AB，
∴∠BEA=30°，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠EBC=30°，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠CEB=

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（180°-∠EBC）=75°，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCE=90°-75°=15°．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出∠BCD和∠BCE的度數(shù)，題目比較好，是一道綜合性比較強的題目．