【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；

（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．

（1）證明：連接OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切線；

（2）解：∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF，

∴，

∵AB＝4，AE＝3，

∴，

∴BF＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為45°，走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為60°，已知AB=6m，DE=10m.求乙樓的高度AC的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，精確到0.1m.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角△BAD中延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小薇、小宇兩同學(xué)用4張撲克牌（方塊3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戲，他兩將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小薇先隨機(jī)在這四張撲克牌中抽取一張，然后小宇在剩余的撲克牌中隨機(jī)抽取一張．

（1）求小薇抽出的牌面數(shù)字大于4的概率；

（2）小薇、小宇約定：若小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的大，則小薇贏；反之，則小薇輸．請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，通過(guò)圖象我們?nèi)菀装盐蘸瘮?shù)的整體性質(zhì)．下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究．經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)、、的圖象如下圖所示．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是雙曲線，且分別關(guān)于直線、、對(duì)稱：三個(gè)函數(shù)解析式中分式部分完全相同，則圖象的大小和形狀完全相同，只有位置和對(duì)稱軸發(fā)生了變化．因此，我們可以通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫函數(shù)圖象．平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)、的圖象，分別寫出平移的方向和距離．

（2）探索思考：在所給的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出函數(shù)圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)．

（3）拓展應(yīng)用：若直線過(guò)點(diǎn)、，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在滑草過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3…反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點(diǎn)A1，A2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…．若S19＝39，則k＝__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；

（乙）以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求．

對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周老師為了了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半年的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類A：優(yōu)；B：良；C：中；D：差．依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，周老師一共調(diào)查了______名學(xué)生；

（2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，周老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對(duì)一”幫扶，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸)，與y軸交于點(diǎn)C． 拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合)，連接PC、PO．

(1) 求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

(2) 求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；

(3) 在圖1中，連接PA，點(diǎn)Q 是PA 的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，連接QE、QF、EF得到圖2．試探究: 是否存在點(diǎn)P，使得 ，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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