【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時,用投影儀屏幕展示出如下內容:
如圖,內接于
,直徑
的長為2,過點
的切線交
的延長線于點
.
張老師讓同學們添加條件后,編制一道題目,并按要求完成下列填空.
(1)在屏幕內容中添加條件,則
的長為______.
(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘?/span>
小明:我加的條件是,就可以求出
的長
小聰:你這樣太簡單了,我加的是,連結
,就可以證明
與
全等.
參考上面對話,在屏幕內容中添加條件,編制一道題目(此題目不解答,可以添線、添字母).______.
【答案】3 ,求
的長
【解析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質得∠OCD=90°,再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=2,然后計算OA+OD即可;
(2)添加∠DCB=30°,求ACAC的長,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再證明∠A=∠DCB=30°,然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系求AC的長.
解:(1)連接OC,如圖,
∵CD為切線,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵∠D=30°,
∴OD=2OC=2,
∴AD=AO+OD=1+2=3;
(2)添加∠DCB=30°,求AC的長,
解:∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠DCB=90°,
∴∠ACO=∠DCB,
∵∠ACO=∠A,
∴∠A=∠DCB=30°,
在Rt△ACB中,BC= AB=1,
∴AC= =
.
故答案為3;,求
的長.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形,過點
作
的垂線,垂足為點
,且滿足
,過點
作
的垂線,垂足為點
,交
于點
,連接
.
(1)如圖1,若,
,求
的長度;
(2)如圖2取上一點
,連接
,在
內取一點
,連接
,
,過點
作
的垂線,垂足為點
,若
,
.求證:
.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】蛋黃酥是現(xiàn)下糕點界的網紅,每一顆蛋黃酥金黃誘人的酥皮下都包著一顆細膩綿沙的咸蛋黃,其口口酥心,層層松軟的特點讓人難忘.某商家推出兩款八粒裝的蛋黃酥,其中麻薯豆沙蛋黃酥50元每盒,蓮蓉千層蛋黃酥48元每盒,兩款蛋黃酥非常暢銷,平均每周銷售額為344000元.
(1)受生產能力限制,該商家平時每周生產7000盒八粒裝蛋黃酥,為了保證周銷售額不變,則每周平均需生產麻薯豆沙蛋黃酥多少盒?
(2)在(1)的條件下,為了迎接雙十一大促,該商家提前擴大生產能力,并在雙十一當天,開展蛋黃酥促銷活動,麻薯豆沙蛋黃酥售價降低了a元,其銷量在當天比平時周銷量增加了2000盒,最后當天兩款蛋黃酥的總銷售額比平時周銷售額還多96000元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽,甲、乙兩校各有名學生參加活動,為了解這兩所學校的成績情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.
[收集數(shù)據(jù)]
從甲、乙兩校各隨機抽取名學生,在這次競賽中他們的成績如下:
甲:
乙:
[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
學校 人數(shù) 成績 | |||
甲 | |||
乙 |
(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>,良好成績?yōu)?/span>
合格成績?yōu)?/span>
.)
[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
學校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | |||
乙 |
其中 .
[得出結論]
(1)小明同學說:“這次競賽我得了分,在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學生;(填“甲”或“乙”)
(2)張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績,試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校,并說明理由: ;
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的平分線于點C,交AD于點F,過點C作CD⊥AD于D,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若=
,求cos∠DAB的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于二、四象限內的
兩點,與
軸交于
點,點
的坐標為
,點
的坐標為
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接、
,求
的面積;
(3)設點在
軸上,且滿足
是直角三角形,直接寫出點
的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,
.點
從點
出發(fā),沿
以每秒1個單位的速度向終點
運動;同時,點
從點
出發(fā),沿
以每秒2個單位的速度向終點
運動,當
、
兩點其中一點到達點
時,另一點也隨之停止運動,過點
作
,過點
作
.當點
與點
不重合時,以
、
為鄰邊作
.設
、
兩點的運動時間為
秒.
(1)求線段的長.(用含
的代數(shù)式表示)
(2)點在邊
上運動,當點
落在邊
上時,求
的值.
(3)設與
重疊部分圖形的面積為
,當點
在
內部時,求
與
之間的函數(shù)關系式.
(4)當的一邊是它鄰邊2倍時,直接寫出
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,
,點
為直線
上一動點(點
不與點
重合),以
為腰作等腰直角
,使
,連接
.
(1)觀察猜想
如圖1,當點在線段
上時,
①與
的位置關系為__________;
②之間的數(shù)量關系為___________(提示:可證
)
(2)數(shù)學思考
如圖2,當點在線段
的延長線上時,(1)中的①、②結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明;
(3)拓展延伸
如圖3,當點在線段
的延長線時,將
沿線段
翻折,使點
與點
重合,連接
,若
,請直接寫出線段
的長.(提示:做
于
,做
于
)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察猜想:(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,點D與點A重合,點E在邊BC上,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF,連接BF,BE與BF的位置關系是 ,BE+BF= ;
探究證明:(2)在(1)中,如果將點D沿AB方向移動,使AD=1,其余條件不變,如圖②,判斷BE與BF的位置關系,并求BE+BF的值,請寫出你的理由或計算過程;
拓展延伸:(3)如圖③,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,點D在邊BA的延長線上,BD=n,連接DE,將線段DE繞著點D順時針旋轉,旋轉角∠EDF=a,連接BF,則BE+BF的值是多少?請用含有n,a的式子直接寫出結論.
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