【題目】某超市銷售一種商品,成本價為20元/千克,經(jīng)市場調(diào)查,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元千克)之間的關(guān)系如圖所示,規(guī)定每千克售價不能低于30元,且不高于80元.
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該超市銷售這種商品每天獲得3900元的利潤,那么該商品的銷售單價為多少元?
(3)設(shè)每天的總利潤為w元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,該超市每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)y=﹣x+180;(2)該商品的銷售單價為50元;(3)銷售單價定為80元時,該超市每天的利潤最大,最大利潤6000元.
【解析】
(1)將點(30,150)、(80,100)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(2)由題意得:(x20)(x+180)=3900,即可求解;
(3)由題意得:w=(x20)(x+180)=(x100)2+6400,即可求解.
解:(1)將點(30,150)、(80,100)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:,
解得:,
故函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x+180;
(2)由題意得:(x﹣20)(﹣x+180)=3900,
解得:x=50或150(舍去150),
故:該商品的銷售單價為50元;
(3)由題意得:w=(x﹣20)(﹣x+180)=﹣(x﹣100)2+6400,
∵﹣1<0,故當(dāng)x<100時,W隨x的增大而增大,而30≤x≤80,
∴當(dāng)x=80時,W由最大值,此時,w=6000,
故銷售單價定為80元時,該超市每天的利潤最大,最大利潤6000元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm.點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運(yùn)動,同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運(yùn)動,它們的速度均為1cm/s.連接DE,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<10),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,△BDE的面積為7.5cm2;
(2)在點D,E的運(yùn)動中,是否存在時間t,使得△BDE與△ABC相似?若存在,請求出對應(yīng)的時間t;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,點P為BC上一動點(不與端點重合),連接AP,將△ABP沿著AP折疊.點B落到M處,連接BM、CM,若△BMC為等腰三角形,則BP的長度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,cos∠ABC=,sin∠ACB=,AC=2,分別以AB,AC為邊向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,連接EF,點M是EF的中點,連接AM,則△AEF的面積為_____,AM的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從江岸區(qū)某初中九年級1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況:A、上網(wǎng)時間≤1小時;B、1小時<上網(wǎng)時間≤4小時;C、4小時<上網(wǎng)時間≤7小時;D、上網(wǎng)時間>7小時.統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計圖:以下結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①參加調(diào)查的學(xué)生有200人;
②估計校上網(wǎng)不超過7小時的學(xué)生人數(shù)是900;
③C的人數(shù)是60人;
④D所對的圓心角是72°.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購買機(jī)器人來代替人工分揀,兩種型號的機(jī)器人的工作效率和價格如表:
型號 | 甲 | 乙 |
每臺每小時分揀快遞件數(shù)(件) | 1000 | 800 |
每臺價格(萬元) | 5 | 3 |
該公司計劃購買這兩種型號的機(jī)器人共10臺,并且使這10臺機(jī)器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件
(1)設(shè)購買甲種型號的機(jī)器人x臺,購買這10臺機(jī)器人所花的費(fèi)用為y萬元,求y與x之間的關(guān)系式;
(2)購買幾臺甲種型號的機(jī)器人,能使購買這10臺機(jī)器人所花總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性,某公司計劃新建,兩種溫室80棟,將其售給農(nóng)民種菜.已知建1個型溫室和2個型溫室一共需要8.1萬元,兩種溫室的成本和出售價如下表:
型 | 型 | |
成本(萬元/棟) | 2.5 | |
出售價(萬元/棟) | 3.1 | 3.5 |
(1)求的值;
(2)已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出.為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān),試問采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤最少,最少利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0)和點C(0,2),點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)已知點F(0,),當(dāng)點P在x軸正半軸上運(yùn)動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?
(3)點P在線段AB運(yùn)動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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