【題目】已知:如圖,在△ABC中,cosABC,sinACB,AC2,分別以AB,AC為邊向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,連接EF,點MEF的中點,連接AM,則△AEF的面積為_____,AM的長為_____

【答案】

【解析】

首先過FAE的平行線交AM的延長線于H,得出△FHM≌△EAM,根據(jù)全等得出對應邊相等,再利用平行和圓周角等相關角度轉(zhuǎn)化得到△AFH≌△BAC,得出求△AEF的面積即是求△BAC的面積.過點A作BC的垂線交BC于P,根據(jù)題目中的條件可以算出BC、AP的長度,從而算出面積.再根據(jù)全等得出AH與BC相等,從而算出AM的長度.

解:如圖,過FAE的平行線,交AM的延長線于H,則∠HFM=∠AEM,∠H=∠EAM,

∵點MEF的中點,

FMEM,

∴△FHM≌△EAMAAS),

AEFHAC,AMMHAH

∵四邊形ABCF是正方形,

AFBA

∵∠AFH+FAE180°,∠CAB+HFA180°,

∴∠AFH=∠BAC,

在△AFH和△BAC中, ,

∴△AFH≌△BACSAS),

AHBC2AM,

AM BC

如圖,過AAPBCP

cosABC ,sinACB,AC2,

APAC×sinACB,CPAC1,∠BAP45°=∠ABP

BPAP,

BC+1,

∴△AEF的面積=△ABC的面積=×+1;

AMBC,

故答案為:;

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1,且m≠0

1)求拋物線的頂點坐標;

2)試說明拋物線與直線有兩個交點;

3)已知點Tt0),且-1≤t≤1,過點Tx軸的垂線,與拋物線交于點P,與直線交于點Q,當0m≤3時,求線段PQ長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.

1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+3x軸交于A(﹣30),Bl,0)兩點,與y軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)點P是拋物線上的動點,且滿足SPAO2SPCO,求出P點的坐標;

3)連接BC,點Ex軸一動點,點F是拋物線上一動點,若以BC、EF為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點F的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為應對新型冠狀病毒,某藥店老板到廠家選購、兩種品牌的醫(yī)用外科口罩,品牌口罩每個進價比品牌口罩每個進價多0.7元,若用7200元購進品牌的數(shù)量是用5000元購進品牌數(shù)量的2倍.

1)求、兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元?

2)若品牌口罩每個售價為2.1元,品牌口罩每個售價為3元,藥店老板決定一次性購進、兩種品牌口罩共8000個,在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元.則最少購進品牌口罩多少個?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:

1 2 3

1)初步思考:

如圖1, 中,已知,BC=4,NBC上一點且,試說明:

2)問題提出:

如圖2,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求的最小值.

3)推廣運用:

如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,∠B60°,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種商品,成本價為20/千克,經(jīng)市場調(diào)查,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元千克)之間的關系如圖所示,規(guī)定每千克售價不能低于30元,且不高于80元.

(1)直接寫出yx之間的函數(shù)關系式;

(2)如果該超市銷售這種商品每天獲得3900元的利潤,那么該商品的銷售單價為多少元?

(3)設每天的總利潤為w元,當銷售單價定為多少元時,該超市每天的利潤最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點DAF的延長線上,AD=AC.

(1)求證:ABE≌△ACF;

(2)若∠BAE=30°,則∠ADC=   °.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋,攤主按鄭奶奶的要求,用電子秤稱了5千克雞蛋,鄭奶奶懷疑重量不對,把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中(籃子質(zhì)量準確),要求放在電子秤上再稱一遍,稱得為5.75千克,老板客氣地說:“除去籃子后為5.15千克,老顧客啦,多0.15千克就算了”,鄭奶奶高興地付了錢,滿意地回家了。以下說法正確的是(

A.鄭奶奶賺了,雞蛋的實際質(zhì)量為5.15千克

B.鄭奶奶虧了,雞蛋的實際質(zhì)量為4千克

C.鄭奶奶虧了,雞蛋的實際質(zhì)量為4.85千克

D.鄭奶奶不虧也不賺,雞蛋的實際質(zhì)量為5千克

查看答案和解析>>

同步練習冊答案