【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)12
【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;
(2)由題意可證△ABF為等邊三角形,點E是AF的中點. 可求EF、BF的值,即可得解.
試題解析:(1)證明:∵ 四邊形ABCD為平行四邊形,
∴ AB=CD,∠FAD=∠AFB.
又∵ AF平分∠BAD,
∴ ∠FAD=∠FAB.
∴ ∠AFB=∠FAB.
∴ AB=BF.
∴ BF=CD.
(2)解:由題意可證△ABF為等邊三角形,點E是AF的中點.
在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,
可求EF=2,BF=4.
∴ 平行四邊形ABCD的周長為12.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.
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【題目】平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( )
A. 對角線互相平分 B. 對角線互相垂直
C. 對角線相等 D. 軸對稱圖形
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【題目】如圖,△ABC中,AB=5,AC=7,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN經(jīng)過點O,與AB、AC相交于點M、N,且MN∥BC,則△AMN的周長等于 .
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【題目】下列對一次函數(shù)y=﹣2x+1的描述錯誤的是( )
A. y隨x的增大而減小
B. 圖象經(jīng)過第二、三、四象限
C. 圖象與直線y=2x相交
D. 圖象可由直線y=﹣2x向上平移1個單位得到
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABO中,∠ABO=90°,OB邊在x軸上,將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點A的坐標為(﹣2,2 ),則點C的坐標為( )
A.( ,1)
B.(1, )
C.(1,2)
D.(2,1)
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