Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是　 　．

 

 

Answer 1

2.4.

【解析】

試題分析：連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

試題解析：如圖，連接CP．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，

∴四邊形CFPE是矩形，

∴EF=CP，

由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，

此時，S△ABC=BC•AC=AB•CP，

即×4×3=×5•CP，

解得CP=2.4．

考點：1.矩形的判定與性質(zhì)；2.垂線段最短；3.勾股定理．