Question

如圖，直線y=x+a-2與雙曲線y=

k

x

交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和直線y=x+a-2的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B為直線y=x與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，線段AB最短，易得a=2．

解答：解：∵y=x+a-2與直線y=x平行，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線y=-x的距離最小時(shí)，線段AB最小，此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B為直線y=x與雙曲線的交點(diǎn)，
∴a-2=0，
∴a=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．