【題目】如圖,在中,,若的平分線交點(diǎn),求的度數(shù)。

若是內(nèi)任意一點(diǎn),試探究之間的關(guān)系,并說明理由

請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:

①圖中點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn),若

②如圖平分平分,若,求的度數(shù).

【答案】1)∠BDC=125°;(2)∠BDC=BAC+ABD+ACD,理由見解析;(3)①60;②∠DCE=90°.

【解析】

1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和與DB平分∠ABC,DC平分∠ACB可求得∠DBC+DCB的度數(shù),再在△DBC中應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果;

2)作射線AD,再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論;

3)①直接應(yīng)用(2)的結(jié)論計(jì)算即可;

②先由(2)的結(jié)論求出∠ADB+AEB的度數(shù),再由CD平分∠ADB,CE平分∠ACB可求出∠ADC+AEC的度數(shù),然后再運(yùn)用(2)的結(jié)論即可求出結(jié)果.

解:(1)∵∠A=70°,

∴∠ABC+ACB=180°-∠A=180°70°=110°,

DB平分∠ABC,DC平分∠ACB,

∴∠DBC=ABC,∠DCB=ACB,

∴∠DBC+DCB=(ABC+ACB)=×110°=55°,

∴∠BDC=180°55°=125°

2)∠BDC=BAC+ABD+ACD,理由如下:

如圖2,作射線AD,∵∠1、∠2分別是ABDACD的外角,

∴∠1=BAD+ABD,∠2=CAD+ACD

∴∠BDC=1+2=BAD+ABD+CAD+ACD=BAC+ABD+ACD.

3)①由(2)的結(jié)論可得:∠ABD+ACD=BDC―∠A=110°50°=60°;故答案為60;

②由(2)的結(jié)論可得:∠ADB+AEB=DBE―∠A=130°50°=80°;

CD平分∠ADBCE平分∠ACB,

∴∠ADC=ADB,∠AEC=AEB,

∴∠ADC+AEC=(ADB+AEB)=×80°=40°

又∵∠DCE=ADC+A+AEC,

∴∠DCE=50°+40°=90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出商場銷售這種工具,每天所得的銷售利潤w()與銷售單價(jià)x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;

(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了AB兩種營銷方案:

方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;

方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.

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【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購買一個(gè)臺(tái)燈比購買一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購買臺(tái)燈和用160元購買手電筒,則購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半.

(1)求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?

(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈?

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【題目】計(jì)算下列各式,能簡算的要簡算

1)﹣32﹣(﹣53×215÷|3|

2)(﹣3×+8×(﹣2)﹣11÷(﹣

3)﹣42×32+(﹣2×32

4)(﹣48÷(﹣23﹣(﹣25×(﹣4+(﹣22

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1)求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式;

2)點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解?

3)求出圖中△APB的面積.

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(1)依照此規(guī)律,第四個(gè)圖形共有   個(gè)★,第六個(gè)圖形共有   個(gè)★;

(2)第n個(gè)圖形中有★   個(gè);

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,第幾個(gè)圖形中有2020個(gè)★?

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8.2,-7,0-0.3,102 -2.1010010001…,,

非負(fù)整數(shù)集合:{ …}

分?jǐn)?shù)集合:{ …}

無理數(shù)集合:{ …}

負(fù)數(shù)集合:{ …}

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9

x

6

2

……

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(1)求新拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)N在新拋物線上,滿足三角形NBB1的面積是三角形NDD1面積的2,求點(diǎn)N坐標(biāo).

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