【題目】已知拋物線y=x+bx+c的頂點(diǎn)為D,且經(jīng)過A(1,0);B(0,2) 兩點(diǎn),將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置,將該拋物線沿著對(duì)稱軸上下平移,使之經(jīng)過點(diǎn)C,此時(shí)得到的新拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D.
(1)求新拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)N在新拋物線上,滿足三角形NBB1的面積是三角形NDD1面積的2倍,求點(diǎn)N坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2-3x+2;(2)(1,-1)或(3,1).
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得原拋物線解析式;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得:A(1,0),B(0,2),由OA=1,OB=2,可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時(shí),由y=x2﹣3x+2得y=2,可知拋物線y=x2﹣3x+2過點(diǎn)(3,2),故可知將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C.于是得到平移后的拋物線解析式.根據(jù)三角形面積求法和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求點(diǎn)N的坐標(biāo).
試題解析:解:(1)由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn)得,∴,解得: ,所以原拋物線為:y=x2﹣3x+2=(x﹣)2﹣,則D(,﹣);
(2)∵A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時(shí),由y=x2﹣3x+2得y=2,可知拋物線y=x2﹣3x+2過點(diǎn)(3,2),∴將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C,∴平移后的拋物線解析式為:y=x2﹣3x+1,D1(,﹣).
又點(diǎn)N在平移后的拋物線上,且△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍,∴點(diǎn)N到y軸的距離是到直線DD1距離的2倍,易求得N(1,﹣1),或(3,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,若是和的平分線交點(diǎn),求的度數(shù)。
若是內(nèi)任意一點(diǎn),試探究與之間的關(guān)系,并說明理由
請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①圖中點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn),若則
②如圖平分平分,若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】杭州休博會(huì)期間,嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g(萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù);
(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元,第2個(gè)月為4萬元.求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問設(shè)施開放幾個(gè)月后,游樂場的純收益達(dá)到最大;幾個(gè)月后,能收回投資?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù),點(diǎn)表示的數(shù),點(diǎn)表示的數(shù),是最大的負(fù)整數(shù),且滿足.
(1)求,,的值;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,求與點(diǎn)重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)點(diǎn),,在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),其中以單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),以單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以單位每秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng),相遇時(shí),停止運(yùn)動(dòng),求此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)字化時(shí)代的生活方式,宜采用全面調(diào)查方式;
B.一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)是5;
C.若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定;
D.要調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命,宜采用抽樣調(diào)查方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)垂直平分線段于點(diǎn),求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′,對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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