Question

如圖，DE⊥AB，垂足為D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度數(shù)；
（2）連接BE，若BE同時平分∠ABC和∠DEF，問EF與BF垂直嗎？為什么？

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),垂線

專題：

分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120°；
（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=∠BED=

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∠DEF=60°．則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30°．然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．

解答：解：（1）如圖，∵DE⊥AB，∠A=30°，
∴∠AOD=60°．
∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，
∴∠DEF+∠COE=180°，
∴∠DEF=120°；

（2）EF與BF垂直．理由如下：
由（1）知，∠DEF=120°．
∵BE平分∠DEF，
∴∠BEF=∠BED=

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∠DEF=60°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DBE=30°．
∵AE平分∠ABC，
∴∠EBF=30°，
∴∠F=180°-∠EBF-BEF=90°，
即EF與BF垂直．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及垂直的定義．解題時，注意挖掘出隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180°．