Question

D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．O是平面上的一動點，連接OB、OC，G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、E、F、G．
（1）如圖1，當點O在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若點O在△ABC外，其余條件不變，點O的位置應滿足什么條件，能使四邊形DEFG是菱形？請在畫2中補全圖形，并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,三角形中位線定理,菱形的判定

專題：

分析：（1）首先利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，DE=

1

2

BC，同理，GF∥BC，GF=

1

2

BC，即可得出DE∥GF，DE=GF即可得出四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）利用（1）中所求，只要鄰邊再相等即可得出答案．

解答：（1）證明：∵D、E分別是邊AB、AC的中點．
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC．
同理，GF∥BC，GF=

1

2

BC．
∴DE∥GF，DE=GF．
∴四邊形DEFG是平行四邊形．

（2）點O的位置滿足兩個要求：AO=BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由如下：
如圖，∵由（1）得出四邊形DEFG是平行四邊形，
∴點O的位置滿足兩個要求：AO=BC，且點O不在射線CD、射線BE上時，
可得GD=

1

2

AO，GF=

1

2

BC，
∴DG=GE，
∴平行四邊形DEFG是菱形．

點評：此題主要考查了中點四邊形的判定以及三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形以及菱形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．