Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2 ， 其中說法正確的是（ ）

A.①②③
B.②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸是中線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，∴②正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)y＞0，
即4a+2b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；
∵（﹣5，y1）關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
又∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y1＞y2 ， ∴④正確；
即正確的有3個(gè)①②④．
故選C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）)．