【題目】如圖1,于點,.
(1)求證:;
(2)如圖2,點從點出發(fā),沿線段運動到點停止,連接、.則、、三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點與點,,重合的情況)?并說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2)當點P在A,D之間時,;當點P在C,D之間時,;當點P在C,F之間時,.
【解析】
(1)根據(jù)∠A+∠B=90°,∠A+∠1=90°,即可得到∠B=∠1,進而得出AB∥DE.
(2)分三種情況討論:點P在A,D之間;點P在C,D之間;點P在C,F之間;分別過P作PG∥AB,利用平行線的性質(zhì),即可得到∠ABP,∠DEP,∠BPE三個角之間的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)如圖1,∵BC⊥AF于點C,
∴∠A+∠B=90°,
又∵∠A+∠1=90°,
∴∠B=∠1,
∴AB∥DE.
(2)如圖2,當點P在A,D之間時,過P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP;
∴;
如圖所示,當點P在C,D之間時,過P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP;
∴;
如圖所示,當點P在C,F之間時,過P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP.
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n為奇數(shù)時,結(jié)果為F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,結(jié)果為F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復進行.例如,取n=13,則:
若n=24,則第100次“F”運算的結(jié)果是_____
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】嘉淇準備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】字母m、n分別表示一個有理數(shù),且m≠n.現(xiàn)規(guī)定min{m,n}表示m、n中較小的數(shù),例如:min{3,﹣1}=﹣1,min{﹣1,0}=﹣1.據(jù)此解決下列問題:
(1)min{﹣,﹣}= .
(2)若min{,2)=﹣1,求x的值;
(3)若min{2x﹣5,x+3}=﹣2,求x的值.
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【題目】(1)完成下面的證明(在括號中填寫推理理由)如圖,已知,,求證:.
證明:因為,
所以(________),
所以________(________).
因為,
所以________(________).
所以(________).
(2)如圖,、、三點在同一直線上,,,試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在第1個△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得在第2個△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得在第3個△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法進行下去,第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ;第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 .
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【題目】在一次數(shù)學探究活動中:如圖,在△ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC邊上的中線,
求AD的取值范圍.小明給出了一種方法,步驟如下:
①過點C作一條與AB平行的線;
②延長AD交這條平行線于點E;
③通過證明得到AD=DE,AB=CE;
④利用△ACE三邊的數(shù)量關(guān)系得到AD的取值范圍.
根據(jù)這個方法,請你完成下面兩個問題:
(1)求證:AD=DE,AB=CE;
(2)求AD的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】喬亞萍和張紅武做游戲,喬亞萍說:“你在心中想好一個兩位數(shù),對這個兩位數(shù)進行如下的運算:①這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字相加,將所得的和乘以11;②用原兩位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字,將所得的差乘以9;③用①中所得的結(jié)果減去②中所得的結(jié)果,所得的差加上16,得到最終的結(jié)果,把這個結(jié)果告訴我,我就能猜出你心中想的數(shù)了.”張紅武算的結(jié)果為50,請幫喬亞萍算出張紅武心中想的數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程(組)解應(yīng)用題:
為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收,我市某中學配備了兩個多媒體教室,購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺,購買筆記本電腦用了7.2萬元,購買臺式電腦用了24萬元,已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍,那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少?
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