Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交AD于點(diǎn)G，則的值是（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出CE＝，再利用HF是CE的垂直平分線得到CH＝，接著證明Rt△FCH∽Rt△CEB，利用相似比計(jì)算出FC＝，所以DF＝，然后證明△FDG∽△EAG，從而利用相似比可得到的比值．

解：∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE＝2，

∴BC＝4，CD＝3，BE＝1，

∴CE＝＝，

∵HF是CE的垂直平分線，

∴CH＝CE＝，FH⊥CE，

∵CF∥AB，

∴∠FCH＝∠CEB，

∴Rt△FCH∽Rt△CEB，

∴，即＝，

∴FC＝，

∴DF＝﹣3＝

∵DF∥AE，

∴△FDG∽△EAG，

∴．

故選：C．