【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,對角線AC、BD交于點O,∠AOD=120°,E為BD上任意點,P為AE中點,則PO+PB的最小值為 ( )
A.B.C.D.3
【答案】C
【解析】
設(shè)M、N分別為AB、AD的中點,則MN為△ABD的中位線,點P在MN上,作點O關(guān)于MN的對稱點,連接,則即為PO+PB的最小值,易證△ABO為等邊三角形,過點A作AH⊥BO于H,求出,然后利用勾股定理求出BO即可.
解:如圖,設(shè)M、N分別為AB、AD的中點,則MN為△ABD的中位線,
∵P為AE中點,
∴點P在MN上,
作點O關(guān)于MN的對稱點,連接,
∴,
∴PO+PB=,
∵四邊形ABCD是矩形,∠AOD=120°,
∴OA=OB,∠AOB=60°,
∴△AOB為等邊三角形,
∴AB=BO=4,
過點A作AH⊥BO于H,
∴,
∵MN∥BD,點H關(guān)于MN的對稱點為A,點O關(guān)于MN的對稱點為,
∴,且,
∴,
即PO+PB的最小值為,
故選:C.
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【題目】觀察下列等式:
①; ②; ③……
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第四個等式: ;
(2)猜想第個等式(用含的式子表示),并證明其正確性.
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【題目】在梯形中,,,,,,點E、F分別在邊、上,,點P與在直線的兩側(cè),,,射線、與邊分別相交于點M、N,設(shè),.
(1)求邊的長;
(2)如圖,當(dāng)點P在梯形內(nèi)部時,求關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)如果的長為2,求梯形的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點,若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點,則b的取值范圍是( 。
A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2
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【題目】將一根 24cm 的筷子,置于底面直徑為 15cm,高 8cm 的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中,設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為 hcm,則 h 的取值范圍是( )
A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm
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【題目】只用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(1)如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB邊上,其中四邊形AEBF是平行四邊形,請你在圖中畫出∠AOB的平分線.
(2)如圖2,已知E是菱形ABCD中AB邊上的中點,請你在圖中畫出一個矩形EFGH,使得其面積等于菱形ABCD的一半.
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【題目】(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD邊上,E在CD的延長線上.求證:AE=CG,AE⊥CG;
(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角度θ(0°<θ<90°),此時AE=CG還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°時,延長CG交AE于點H,當(dāng)AD=4,DG=時,求線段CH的長.
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【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國還巡警干擾,就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.
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