Question

【題目】觀察下列等式：

①； ②； ③……

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個(gè)等式： ；

（2）猜想第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明其正確性.

Answer 1

【答案】（1） ；

（2）第n個(gè)等式，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式可以寫出第四個(gè)等式；
（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個(gè)等式．再將整式的左邊展開化簡(jiǎn)，使得化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．

解：（1）由題目中的幾個(gè)例子可得，
第四個(gè)等式是：72-4×32=13，
故答案為：72-4×32=13；
（2）第n個(gè)等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，
證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2
=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）
=4n2-4n+1-4n2+8n-4
=4n-3

=，
∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．