Question

如圖，Rt△ABC的斜邊AB的中垂線MN與AC交于點(diǎn)M，∠A=15°，BM=2，則△AMB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AM=BM，∠ABM=∠A=15°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BMC的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出MC及BC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△ABC的斜邊AB的中垂線MN與AC交于點(diǎn)M，∠A=15°，BM=2，
∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，
∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，
∴BC=

1

2

BM=

1

2

×2=1，MC=

BM2-BC2

=

22-12

=

3

，
∴S_△AMB=

1

2

AM•BC=

1

2

×2×1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．