【題目】如圖,⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心,半徑為1的圓,∠AOB=45°,點P在數(shù)軸上運動,過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點,求OP的取值范圍.

【答案】解:如圖,平移過P點的直線到P′,使其與⊙O相切,設切點為Q,連接OQ,
由切線的性質,得∠OQP′=90°,
∵OB∥P′Q,
∴∠OP′Q=∠AOB=45°,
∴△OQP′為等腰直角三角形,
在Rt△OQP′中,OQ=1,
OP′= =
∴當過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點時,0<OP≤
當點P在x軸負半軸即點P向左側移動時,結果相同.
故答案為:0<OP≤

【解析】將過點P且與OB平行的直線平移至P′的位置,使其與⊙O相切,設切點為Q,連接OQ,根據條件證明△OQP′為等腰直角三角形,已知OQ=1,解直角三角形求OP′,確定OP的取值范圍
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系和切線的性質定理,掌握直線與圓有三種位置關系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點;切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的有(

①RtABC中,已知兩邊長分別為34,則第三邊長為5

有一個內角等于其他兩個內角和的三角形是直角三角形;

三角形的三邊分別為a,b,C,若a2+c2=b2,那么C=90°;

ABC中,ABC=156,則ABC是直角三角形.

A1 B2 C3 D4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,平面直角坐標系中,O為原點,點A坐標為(﹣4,0),ABy軸,點Cy軸上,一次函數(shù)y=x+3的圖象經過點B、C

1)點C的坐標為_____,點B的坐標為_____;

2)如圖②,直線l經過點C,且與直線AB交于點M,O'O關于直線l對稱,連接CO'并延長,交射線AB于點D

①求證:CMD是等腰三角形;

②當CD=5時,求直線l的函數(shù)表達式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【題目】如圖,兩個反比例函數(shù)C1:y=C2:y=在第一象限內的圖象如圖,PC1上作PCPD垂直于坐標軸,垂線與C2交點為A、B,則下列結論,其中正確的是( )

①△ODBOCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積等于k1- k2;PAPB始終相等;④當點APC的中點時,點B一定是PD的中點

A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一名足球守門員練習折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?

(2)在練習過程中,守門員離開球門最遠距離是多少米?

(3)守門員全部練習結束后,他共跑了多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象如右圖所示,則結論:

兩函數(shù)圖象的交點的坐標為; 時,

時, 逐漸增大時, 隨著的增大而增大, 隨著的增大而減。

其中正確結論的序號是

【答案】①③④

【解析】試題分析:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質來解決的一道常見的數(shù)形結合的函數(shù)試題.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解.根據k0確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象特征來確定其增減性;根據x=1時求出點BC的坐標從而求出BC的值;當x=2時兩個函數(shù)的函數(shù)值相等時根據圖象求得x2y1y2

試題解析:由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,

解得, ,

∴A2,2),故正確;

由圖象得x2時,y1y2;故錯誤;

x=1時,B13),C11),∴BC=3,故正確;

一次函數(shù)是增函數(shù),yx的增大而增大,反比例函數(shù)k0,yx的增大而減。正確.

∴①③④正確.

考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

型】填空
束】
15

【題目】如圖, P1OA1P2A1A2是等腰直角三角形,、在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在軸上,則點的坐標是____________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,c滿足|a+2|+(c-7)2=0.

(1)填空:a=________,b=________,c=________;

(2)畫出數(shù)軸,并把A,B,C三點表示在數(shù)軸上;

(3)P是數(shù)軸上任意一點,點P表示的數(shù)是x,當PA+PB+PC=10時,x的值為多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑長為50cm,弦AB長50cm.求:點OAB的距離

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB,按下列要求完成畫圖和計算:

(1)延長線段AB到點C,使BC=2AB,取AC中點D;

(2)在(1)的條件下,如果AB=4,求線段BD的長度.

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