【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如：是的伴隨函數(shù)．

（1）若是的伴隨函數(shù)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸兩個交點(diǎn)間的距離為4，求，的值．

【答案】（1）8；（2），.

【解析】

（1）先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)，再把頂點(diǎn)代入一次函數(shù)求出p,再求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解；

（2）先根據(jù)函數(shù)與軸兩個交點(diǎn)間的距離為4，求出n,再求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)，將頂點(diǎn)代入一次函數(shù)即可求解.

解：（1），

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

是的伴隨函數(shù)，

在一次函數(shù)的圖象上，

．

，

一次函數(shù)為：，

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，

直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊長度都為，

直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：．

（2）設(shè)函數(shù)與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則，，

，

∵函數(shù)與軸兩個交點(diǎn)間的距離為4，

，

解得，，

函數(shù)為：，

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

是的伴隨函數(shù)，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）寫出的解集；

（3）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若的面積恰好等于正方形的面積，求點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖，是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，一輛小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時(shí)，車門是否會碰到墻？______；(填“是”或“否”)請簡述你的理由_______．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

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【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。

（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；

（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于，兩點(diǎn)

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)取什么值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值？

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

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【題目】如圖所示，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)是則以下結(jié)論:

①時(shí)，直線與拋物線的函數(shù)值都隨著的增大而增大；②AB的長度可以等于5；③有可能成為等邊三角形；④當(dāng)時(shí)，時(shí)，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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【題目】已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

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（1）求證:

（2）求證:．

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