【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，作，過點(diǎn)作交于，聯(lián)結(jié)．

（1）求證:

（2）求證:．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根據(jù)已知及相似三角形的對應(yīng)角相等，即可求得結(jié)論．

解：證明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，

∴；

（2）∵，

∴，

∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如：是的伴隨函數(shù)．

（1）若是的伴隨函數(shù)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，求，的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，作與相切于點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)，使，連接．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，（高速路右側(cè)邊緣），上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東方向上，且，MN=千米，點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn).

（1）求之間的距離

（2）若城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí)？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對乙樓的采光的影響情況．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時(shí)算起，若α每小時(shí)增加10°，幾小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，過點(diǎn)B，C，E的⊙O切AC于點(diǎn)C．直徑CD交BE于點(diǎn)F，連結(jié)BD，DE．已知∠A=∠CDE，AC=2，BD=1．

（1）求⊙O的直徑.

（2）過點(diǎn)F作FG⊥CD交BC于點(diǎn)G，求FG的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D.

（1）求證：PA是⊙O的切線;

（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的長.

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