【題目】如圖,已知斜坡AB長(zhǎng)為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE

1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺(tái)DE的長(zhǎng);(結(jié)果保留根號(hào))

2)一座建筑物GH距離A36米遠(yuǎn)(即AG36米),小明在D處測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、GH在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C、AG在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】(1;(2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出∠BEF=45°,解直角△BDF,求出BF,DF,進(jìn)而得出EF的長(zhǎng),即可得出答案;

2)利用在RtDPA中,DP=AD,以及PA=ADcos30°進(jìn)而得出DM的長(zhǎng),利用HM=DMtan30°得出即可.

試題解析:(1修建的斜坡BE的坡角為45°,

∴∠BEF=45°

∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=40,

BF=EF=BD=20,DF=20

DE=DF﹣EF=20﹣20,

平臺(tái)DE的長(zhǎng)為(20﹣20)米;

2)過(guò)點(diǎn)DDP⊥AC,垂足為P

RtDPA中,DP=AD=×40=20,PA=ADcos30°=20,

在矩形DPGM中,MG=DP=20,DM=PG=PA+AG=20+36

RtDMH中,HM=DMtan30°=20+36×=20+12,

GH=HM+MG=20+12+20=40+12

答:建筑物GH高為(40+12)米.

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請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
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