Question

如圖，已知⊙O₁的半徑為6cm，⊙O₂的半徑為8cm，O₁O₂=10cm，兩圓交于A、B兩點，求AB的長．

Answer 1

考點：相交兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，得到兩個直角△O₁BC、△O₂BC；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段BC的方程，求出BC的長度即可解決問題．

解答：解：如圖，連接O₁B、O₂B；
∵兩圓交于A、B兩點，
∴O₁O₂⊥AB，且BC=AC；
設(shè)O₁C=λ，則O₂C=10-λ；
由勾股定理得：
BC2=O1B2-O1C2，BC2=O2B2-O2C2，
∴6²-λ²=8²-（10-λ）²，
解得：λ=

18

5

，
∴BC2=36-

324

25

，
∴BC=

24

5

，AB=2BC=

48

5

．

點評：該題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)及其應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答；對運算求解能力也提出了一定的要求．