Question

兩塊完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△EFD）重疊在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠B=∠DFE
=30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不動(dòng)，將三角板Ⅱ進(jìn)行如下操作：
（1）如圖①，將三角板Ⅱ沿斜邊BA向右平移（即頂點(diǎn)F在斜邊BA內(nèi)移動(dòng)），連接CD、CF、DA，四邊形CFAD的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化？如果不變請(qǐng)求出其面積；如果變化，說(shuō)明理由．
（2）如圖②，當(dāng)頂點(diǎn)F移到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CFAD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先利用平移的性質(zhì)得出CF=AD，CF∥AD，即可得出S_梯形CDBF=S_△ABC求出即可；
（2）首先利用CD∥BF，F(xiàn)C∥BD，得出四邊形CDBF是平行四邊形，再利用CB⊥DF即可得出四邊形CDBF是菱形；

解答： 解：（1）它的面積不變，
理由：過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于G，
∵△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），
∴CF=AD，CF∥AD，
在Rt△AGC中，
∵sin60°=

CG

AB

，
∴CG=

3

2

AB=5

3

，
∵AC=10cm，
∴AB=10

3

cm，
∴S_梯形CDBF=S_△ABC=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²；

（2）四邊形CDBF的形狀為：菱形，
理由：∵CD∥BF，F(xiàn)C∥BD，
∴四邊形CDBF是平行四邊形，
∵DF∥AC，∠ACB=90°，
∴CB⊥DF，
∴四邊形CDBF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到平移不變量，難度不大．