Question

無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，對(duì)于直線都會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，我們就稱(chēng)直線恒過(guò)定點(diǎn).

（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，拋物線恒過(guò)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知△的一個(gè)頂點(diǎn)是（1）中的定點(diǎn)，且，的角平分線分別是軸和直線，求邊所在直線的表達(dá)式；

（3）求△內(nèi)切圓的半徑.

Answer 1

解：(1) （0,2），（3，-1）.  

(2) ∵△的一個(gè)頂點(diǎn)是（1）中的定點(diǎn)， 

    ∴.     ∵，的角平分線所在直線分別是軸和直線，

    ∴點(diǎn)B、點(diǎn)C在點(diǎn)A關(guān)于軸、直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所確定的直線上.

        作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

        直線DE與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)B，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C. 連接AB，AC.

        設(shè)直線BC的表達(dá)式為.

        則有  解之，得

        所以，.

 (3) ∵，的角平分線所在直線分別是軸和直線，

軸和直線的交點(diǎn)O即為△ABC內(nèi)切圓的圓心.

過(guò)點(diǎn)O作OF于F，則OF即為△ABC內(nèi)切圓的半徑.

     設(shè)BC與軸交點(diǎn)為點(diǎn)G，易知 , .

        ∴.

        ∵,

        ∴，即△ABC內(nèi)切圓的半徑為.