Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=5cm，∠C=60°．
（1）若以下底BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成幾何體的全面積（精確到0.1cm²）；
（2）若以上底AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成幾何體的全面積（精確到0.1cm²）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,點(diǎn)、線、面、體

專題：

分析：（1）首先確定該幾何體的形狀，然后利用圓錐和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可；
（2）首先確定該幾何體為一個(gè)圓柱體上面挖去一個(gè)圓錐，然后計(jì)算全面積即可．

解答：解：作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，AD⊥AB，
∴四邊形ABED是正方形，
∴DE=AB=5cm，
∵∠C=60°，
∴DC=

10 3

3

cm，
（1）以下底BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐和圓柱的結(jié)合體，
全面積為：π×5²+π×5²×5+π×5×

10 3

3

≈561.6cm²；
（2）以上底AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為一個(gè)圓柱體上面挖去一個(gè)圓錐，
側(cè)面積為：π×5²+π×5²×（5+

5

3

3

）+π×5×

10 3

3

≈787.6cm²；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．