Question

如圖，M是平行四邊形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，也是△ABE中AE邊上的點(diǎn)，且EM=2AM，則S_□ABCD：S_△ABE=（　�。�

• A、3：2
• B、2：3
• C、2：1
• D、1：2

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：過點(diǎn)A作AF⊥DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)H，根據(jù)EM=2AM，可求出AF與EN之比，進(jìn)而表示出△ABE及平行四邊形ABCD的面積，可得出S_□ABCD：S_△ABE的值．

解答：解：過點(diǎn)A作AF⊥DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)H，
則△AFM∽△EHM，
∵EM=2AM，
∴AF：EH=1：2，即可得AF：EN=1：3，
又∵S_△ABE=

1

2

AB×EN=

3

2

AB×MA，S_□ABCD=AB×MA，
∴S_□ABCD：S_△ABE=2：3．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了面積及等積變換及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出△ABE與平行四邊形的高之比，另外要掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，難度一般．