【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
【答案】
(1)證明:∵對(duì)角線BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB
(2)證明:∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.直線是平角
B.角的大小與角的兩邊長(zhǎng)有關(guān)
C.角的兩邊是兩條射線
D.用放大鏡看一個(gè)角,角的度數(shù)變大了
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(shí)(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和( 。
A. 增加(n﹣2)×180° B. 減小(n﹣2)×180° C. 增加(n﹣1)×180° D. 沒有改變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( 。
A. a+2a=3a B. (a2)3=a6 C. a2a3=a5 D. a6÷a3=a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,求:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥CD?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ=CD?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是 ( )
A. 小亮蕩秋千的運(yùn)動(dòng)B. 左右推動(dòng)的推拉窗簾
C. 站在運(yùn)行的電梯上的人D. 坐在直線行駛的列車上的乘客
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置,DE交BC于點(diǎn)G,BG=4,EF=12,三角形BEG的面積為4,下列結(jié)論:①DE⊥BC;②三角形ABC平移的距離是4;③AD=CF;④四邊形GCFE的面積為20,其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示:
尺寸(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
學(xué)生人數(shù)(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 2 |
則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm
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