Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=CD？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t，

∵AD∥BC，即PD∥CQ，

∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，

∴PQ∥CD，

即24﹣t=3t，

解得：t=6，

即當(dāng)t=6時(shí)，PQ∥CD

（2）解：若要PQ=CD，分為兩種情況：

①當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，

即PD=CQ

24﹣t=3t，

解得：t=6，

②當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，

即CQ=PD+2（BC﹣AD）

3t=24﹣t+4

解得：t=7，

即當(dāng)t=6或t=7時(shí)，PQ=CD

【解析】（1）由當(dāng)PQ∥CD時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）根據(jù)PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE，即3t=（24﹣t）+4時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．