Question

二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當(dāng)≠1時(shí)，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（　　）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

 

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，則a＜0；…①

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則-=1，b=-2a ∴b>0 2a+b=0… ② 拋物線(xiàn)交y軸于正半軸，則c＞0；…③

由圖像知x=1時(shí) y=a+b+c 是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最大值，當(dāng)m≠1 y=+c不是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，不是最大值 ∴＞ （故③正確）

由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正確） 又由①②③得：abc＜0 （故①錯(cuò)誤）

由圖知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④錯(cuò)誤）

⑤若＝ 得-()=-ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1+x2)（x1-x2）+b(x1-x2)= （x1-x2）[a(x1+x2)+b]=0 ∵≠ ∴a(x1+x2)+b=0 ∴(x1+x2)==-=2 （故⑤正確）

故選D．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系.