Question

【題目】給出以下命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

②已知回歸直線方程為，樣本點(diǎn)的中心為，則；

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且在上單調(diào)遞增；

④根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我州某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)決定派出五位相關(guān)專(zhuān)家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專(zhuān)家，其中甲、乙兩位專(zhuān)家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)有種；

⑤已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為.

其中正確的命題序號(hào)為_____.

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

首先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷①；根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可判斷②；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，代入驗(yàn)證、整體代入即可判斷③；利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理以及組合數(shù)即可判斷④；利用雙曲線的定義以及離心率公式即可判斷⑤.

①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；

②根據(jù)回歸直線方程恒過(guò)樣本的中心點(diǎn)，將帶入回歸方程可得，故正確；

③把代入函數(shù)，函數(shù)值為，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上是遞增的.故正確；

④根據(jù)題意，分種情況討論，第一種：人分成的三組，

僅甲乙人分到同一個(gè)地區(qū)，在個(gè)地區(qū)中任選個(gè)，安排甲乙，有種情況，

將剩下的人分成組，有種分組方法，將組全排列，安排到其他個(gè)地區(qū)，

有種情況，則此時(shí)有種安排方法；

第二種：人分成的三組，甲乙與其他三人中的人，一起安排到同一個(gè)區(qū)域，

在其他人中任選人，與甲乙一起安排到一個(gè)地區(qū)，有種情況，

將剩下的人全排列，安排到其他個(gè)地區(qū)，有種情況，

則此時(shí)有種安排方法；則一共有種安排方法.故錯(cuò)誤.

⑤設(shè)為雙曲線右支上一點(diǎn)，由，，

在直角三角形中，，

由雙曲線的定義可知：，

由，即有，

即為，

，解得.

，

由勾股定理可得：，則.故正確.