Question

問題情境：

如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離.

            

探究：

請(qǐng)您結(jié)合圖2給予證明，

歸納：

圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最短距離是：這點(diǎn)到連接這點(diǎn)與圓心連線與圓交點(diǎn)之間的距離.

圖中有圓，直接運(yùn)用：

如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是　      　．

        

	圖3

 

圖中無圓，構(gòu)造運(yùn)用：

如圖4，在邊長為2的菱形中，∠=60°，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△沿所在的直線翻折得到△，連接,請(qǐng)求出長度的最小

值.

	圖4

解：由折疊知，又M是AD的中點(diǎn)，可得，故點(diǎn)在以AD為直徑的圓上.如圖8，以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑畫⊙M，過M作MH⊥CD，垂足為H，（請(qǐng)繼續(xù)完成下列解題過程）

遷移拓展，深化運(yùn)用：

如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是　     　．

           

	圖6

 

Answer 1

 探究：

如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C(不為點(diǎn)A、B)，連接PC、OC.

∵PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC,

∴PA＜PC,

∴PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離.  

 

圖中無圓，構(gòu)造運(yùn)用：

由模型可知，當(dāng)點(diǎn)在CM上時(shí)，長度取得最小值.在Rt△MDH中,.在中，

，

遷移拓展，深化運(yùn)用：